Question

【题目】如图，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B．

（1）求证：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为

【解析】

(1) 连接OB，根据题意求证OB⊥AD，利用垂径定理求证；

(2) 根据垂径定理和勾股定理求解.

解：（1）

连接OB,交AD于点E.

∵BC是⊙O的切线，切点为B，

∴OB⊥BC．

∴∠OBC＝90°

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴AD// BC

∴∠OED＝∠OBC =90°

∴ OE⊥AD

又 ∵ OE过圆心O

∴

（2）∵ OE⊥AD ,OE过圆心O

∴ AE=AD=4

在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，

BE＝＝3，

设⊙O的半径为r，则OE=r－3

在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，

OE2+AE2 = OA2

即(r－3)2+42= r2 ∴r=

∴⊙O的半径为