Question

21、如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，A点坐标为（-1，0）
（1）求B点的坐标；
（2）若直线y=kx+3经过B、C两点，求k的值和抛物线的解析式；
（3）求不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集（直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）由题意知：点A、B关于直线x=1对称，已知了点A的坐标，即可得到点B的坐标．
（2）将B点坐标代入直线BC的解析式中，即可求得该直线的解析式，进而求得点C点的坐标，从而利用待定系数法求得抛物线的解析式．
（3）由于抛物线与直线BC交于B、C两点，根据B、C两点的坐标，结合两个函数的图象，即可得到不等式的解集．

解答：解：（1）因为抛物线同时经过A、B两点，
则A、B关于直线x=1对称；
已知A（-1，0），则B（3，0）．

（2）将B点坐标代入直线BC的解析式中，得：
3k+3=0，k=-1；
∴k=-1，C（0，3）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），代入C点坐标得：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
故抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

（3）由（2）知，直线BC与抛物线相交于B（3，0），C（0，3）；
结合两个函数的图象可知：不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集为：0＜x＜3．

点评：此题主要考查了抛物线的对称性、函数解析式的确定以及根据函数图象来判断不同自变量取值范围内，函数值的变化情况等基础知识，难度不大．