Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）把三个点的坐标代入抛物线，利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得到点A、B的坐标；
（3）利用抛物线解析式求出顶点P的坐标，再求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）由题可得：

a+b+c=0 a-b+c=-4 c=-3

，
解得，

a=1 b=2 c=-3

，
所以，抛物线的解析式为：y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3与x轴有两个交点，即y=0，
∴x²+2x-3=0，
解得，x₁=-3，x₂=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0）；

（3）由y=x²+2x-3可得顶点坐标为P（-1，-4），
则点P到x轴的距离为4，
由A（-3，0），B（1，0）可得，AB=4，
所以，S_△ABP=

1

2

×4×4=8．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．