Question

【题目】如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是 O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；因此与∠BCE相等的角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．

∵在△ADO和△DOE中

∴△OAD≌△OED(SSS),

∴∠DAB=∠EDO，∠ADO=∠DEO，

∵AO=DO，

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；

∵AB是直径，

∴

∵AD=DE，

∴∠ABD=∠DBE，

∴

∴∠DAB=∠BCE，

∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，

则与∠ECB相等的角有5个.

故选：D.