Question

【题目】在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的N，最少需要跳马变换的次数是_______，现有的正方形网格图形（如图3），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的，最少需要跳马变换的次数是_______．

Answer 1

【答案】8 14

【解析】

根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A-C-F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．

如图1，连接AC，CF，则AF=3，

∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，

在的正方形网格图形中：

又∵MN=，
∴，（不是整数）

∴按A-C-F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了×3=6格，向上移动了×3=6格，

此时M位于如图2所示的4×4的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处；

故答案为：；

在的正方形网格图形中：

又∵MN=，
∴，（不是整数）

∴按A-C-F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了×3=15格，向上移动了×3=15格，

此时位于如图3所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点处；

故答案为：；