Question

26、如图，已知∠EGF=∠E+∠F，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．

Answer 1

分析：过G作直线BE的平行线GM，首先根据已知条件∠EGF=∠E+∠F证出BE∥CF；由三角形的外角性质可得∠BHP=∠A+∠B，∠CPH=∠C+∠D，因此所求的四角和即为∠BHP+∠CPH，而这两角为平行线BE、CF被AD所截得的同旁内角，因此它们互补，由此得解．

解答：解：过G作GM∥BE；
则有：∠1=∠E；
∵∠EGF=∠E+∠F=∠1+∠2，
∴∠F=∠2，
∴BE∥MG∥FC，
∴∠BHP+∠CPH=180°；
∵∠BHP=∠A+∠B，∠CPH=∠C+∠D，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

点评：此题主要考查了平行线的判定和性质以及三角形的外角性质，通过作辅助平行线证得BE∥CF是解决问题的关键．