Question

4．已知tanA=3，求$\frac{sinA-2cosA}{5sinA+cosA}$的值．

Answer 1

分析 由于tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=3，则sinA=3cosA，然后把sinA=3cosA代入$\frac{sinA-2cosA}{5sinA+cosA}$中利用分式的性质计算即可．

解答 解：∵tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=3，
∴sinA=3cosA，
∴$\frac{sinA-2cosA}{5sinA+cosA}$=$\frac{3cosA-2cosA}{15cosA+cosA}$=$\frac{cosA}{16cosA}$=$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin²A+cos²A=1；正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．