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    『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”( 勾股定理) 带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) ．
    『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．
    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝（    ），
    又在直角梯形ABCD中，BC（    ）AD(填大小关系)，即（    ）．
    ∴．
    解：『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c，那么
    『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC  
      又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°   
     ∵S
    ∴整理，
    得
    『知识拓展』  AD=，BC<AD , ∴a+b<  
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

    『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：

    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，

    又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小关系)，

    即                     ．

    ∴＜．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，
    又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
    即                     ．
    ∴＜．

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

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    『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

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    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
    ∵BC＝a＋b，AD＝         ，
    又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小关系)，
    即                     ．
    ∴＜．

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省唐山市玉田县八年级第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

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    『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：

    ∵BC＝a＋b，AD＝          ，

    又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小关系)，

    即                      ．

    ∴＜．

     

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