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在△ABC中,已知AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.则AC的长为(  )
A、13B、14C、15D、16
分析:在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.
解答:精英家教网解:∵AD是中线,AB=13,BC=10,
∴BD=
1
2
BC=5.
∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AC=AB=13.
故选A.
点评:本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC.
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2
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①②④⑤
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