Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意分情况讨论：①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，根据∽求出PE，②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，过点作于，根据∽，求出，，则可得到，故而求出点点坐标.

解：∵点在矩形的内部，且是等腰三角形，

∴点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上；

①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，如图1所示：

∵，，

∴，

∴∽，

∵四边形是矩形，点的坐标为，

∴点横坐标为﹣4，，，，

∵∽，

∴，即，

解得：，

∴点；

②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，

过点作于，如图2所示：

∵，

∴，

∴∽，

∵四边形是矩形，点的坐标为，

∴，，，

∴，

∴，

∵∽，

∴，即：，

解得：，，

∴，

∴点；

综上所述：点的坐标为：或；

故答案为：或．