Question

7．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔BC塔尖B的仰角为60°，沿山坡AM走到D处测得塔尖B的仰角为30°，已知AC为100米，山坡坡度i=1：3，C、A、E三点在同一直线上．求此人所在位置点D的铅直高度DE．（结果保留根号形式）

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，根据正切的定义求出BC，设DE=x，根据正切的定义用x表示出BH，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作DH⊥BC于H，
在Rt△ACB中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，
则BC=AC•tan60°=100$\sqrt{3}$，
设DE=x，则AE=3x，CE=100+3x，
在Rt△BHD中，tan∠BDH=$\frac{BH}{DH}$，
∴BH=（100+3x）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴100$\sqrt{3}$-x=（100+3x）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，x=$\frac{300-100\sqrt{3}}{3}$，
答：此人所在位置点D的铅直高度DE为$\frac{300-100\sqrt{3}}{3}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．