Question

【题目】如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.

（1）求抛物线的解析式.

（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.

（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3

【解析】

（1）令即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；

（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据点在直线下方的抛物线上，即可表示PD解析式，并转化为顶点式就可得出答案；

（3）根据题意分别表示出,,分当时，当时，当时三种情况分别求出m的值即可.

（1）对于，取，得，∴.

将，代入，

得解得

∴抛物线的解析式为.

（2）∵点的横坐标为，

∴点的坐标为，点的坐标为，

∵点在直线下方的抛物线上，

∴

.

∵，

当时，线段的长度有最大值，最大值为.

（3）由，，，得，

，.

当为等腰三角形时，有三种情况：

①当时，，即，

解得（不合题意，舍去），；

②当时，，即，解得，；

③当时，，即，解得.

综上所述，的值为6或或或3.