Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CD⊥BC，以AB为直径的交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．判断BC与⊙O的位置关系．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

连接BE，利用HL定理先证明Rt△BED≌Rt△BCD，得出∠ADB＝∠CDB，再利用平行线的运用进一步证明即可

证明：连接BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠C＝∠BED＝90°，

在Rt△BED和Rt△BCD中BD=BD,DE=DC

∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），

∴∠ADB＝∠CDB，

∵AD＝AB，

∴∠ADB＝∠DBA，

∴∠CDB＝∠DBA，

∴DC∥AB，

∵∠C＝90°，

∴∠ABC＝90°，

∵AB是⊙O直径，

∴BC与⊙O相切．