Question

【题目】如图①，在矩形中，，.点从点出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度.、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）.连结、、、.

（1）点到点时，____________；当点到终点时，的长度为_________；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）当的面积为9时，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，；当时，；当时，；（3）当的面积为9时或.

【解析】

（1）点P到点C时，所走路程为AD+CD，根据速度可得出t的值，当点Q到终点时，P点回到CD中点，可直接求出PC；
（2）分三种情况讨论：点P在A→D上时，D→C时，C→D时；
（3）当的面积为9时，类似（2）分三种情况进行讨论可得出结果．

解：如图，

（1）在矩形中，，，

∴

点到点时，所走路程为，

∴

当点到终点时，，点回到中点，

∴；

（2）分三种情况：

①点P在A→D上时，，；

②点P在D→C时，，；

③点P在C→D时，，；

（3）分三种情况：

①点P在A→D上时，，

，，，

，

解得：，（舍去）

②点P在D→C时，，

，

，

解得：

③点P在C→D时，，

，

，

（舍去）

综上所述，当的面积为9时或.