Question

（1999•重庆）如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD=1：2，AE=3cm，则DE=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由“OE：OD=1：2”和矩形的对角线相等且互相平分可知BE=OE，又AE⊥BD于点E，所以AB=AO，所以△ABO是等边三角形，再利用三角函数求出OE，DE的长就等于OE的3倍．
解答：解：∵OE：OD=1：2，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于点E，
∴AB=AO（等腰三角形三线合一），
又AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴OE=AEcot60°=3×=cm，
∴DE=3OE=3cm．
点评：本题利用矩形的性质和等边三角形判定与性质求解．