Question

（1999•重庆）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，且AO₁、AO₂分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O₁的半径r₁=3cm，⊙O₂的半径r₂=4cm，则弦AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根据切线的性质得到直角三角形，再根据勾股定理求得O₁O₂的长；
根据相交两圆的性质，得到AB⊥O₁O₂，从而再根据三角形的面积即可求解．
解答：解：∵AO₁、AO₂分别是两圆的切线，
∴AO₁⊥AO₂．
∵⊙O₁的半径r₁=3cm，⊙O₂的半径r₂=4cm，
∴O₁O₂=5，
根据相交两圆的性质，得到AB⊥O₁O₂，
则AB=2×=（cm）．
点评：此题综合运用了切线的性质、勾股定理、相交两圆的性质和直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的结论．