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    23、过点O任作7条直线，求证：以O为顶点的角中必有一个小于26°．
    分析：首先由过点O任作7条直线可得14个角，这些角之和为360°，利用反证法设∠1，∠2、∠3…∠14均不小于26°，证得结论不成立即可．
    解答：证明：如图，点O把7条直线分成14条射线，
    记作OA1、OA2…OA14，相邻两射线组成14个角，
    记作∠1，∠2、∠3…∠14，其和为一个周角，
    若结论不成立，则∠1、∠2、∠3…∠14均不小于26°，
    即∠1≥26°，∠2≥26°…∠14≥26°，相加得∠1+∠2+…∠14≥364°，这与∠1+∠2+…+∠14=360°矛盾，
    故以O为顶点的角中必有一个小于26°．
    点评：本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
    （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
    （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
    （3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
    （4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=-
    2
    3
    x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．
    （1）求直线l2的解析式；
    （2）设直线l1与l2相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；
    （3）设直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0，
    2
    3
    ）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方）
    ①在如图所示的直角坐标系中画出图形；
    ②设OD=x，△BOD的面积为S1，△BEC的面积为S2，
    S1
    S2
    =y    ，求y与x之间的函数关系式精英家教网，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，CA=CB．
    操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．

    （1）猜想△CDE的形状；
    （2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；
    （3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

    （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
    （2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

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