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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，
    （1）求k，m的值；
    （2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C(n，-
    3
    2
    )    ．
    ①求直线y=ax+b的解析式；
    ②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    ③根据图象写出使反比例函数y=
    k
    x
    ＞y=ax+b的值x的取值范围．
    分析：（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
    （2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：
    ①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；
    ②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；
    ③应从A、C两点入手，判断出反比例函数y=
    k
    x
    的值＞y=ax+b的值x的取值范围．
    解答：精英家教网解：（1）∵点A（-2，m）在第二象限内
    ∴AB=m，OB=2
    ∴S△ABO=
    1
    2
    AB•BO=3
    即：∴
    1
    2
    m×2=3    ，解得m=3
    ∴A（-2，3）
    ∵点A（-2，3）在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，
    ∴3=
    k
    -2
    ，解得：k=-6；

    （2）由（1）知，反比例函数为y=
    -6
    x
    ，
    又∵反比例函数y=
    -6
    x
    的图象经过C(n，-
    3
    2
    )
    ∴-
    3
    2
    =
    -6
    n
    ，
    解得：n=4．
    ∴C(4，-
    3
    2
    )
    ①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、
    ∴C(4，-
    3
    2
    )
    ∴
    3=-2a+b
    -
    3
    2
    =4a+b

    解方程组得
    a=-
    3
    4
    b=
    3
    2
    ∴直线y=ax+b的解析式为y=-
    3
    4
    x+
    3
    2
    ．
    ②当y=0时，即-
    3
    4
    x+
    3
    2
    =0    ，解得：x=2，即点M（2，0）
    在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
    由勾股定理得：AM=5．
    ③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时，
    反比例函数y=
    -6
    x
    的值＞y=-
    3
    4
    x+
    3
    2
    的值．
    点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．
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    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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