Question

5．已知，如图一，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．求证：
（1）DE=BD+CE．
（2）如图二，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，我们能猜想得到什么结论？（请直接写出结论）

Answer 1

分析 （1）只要证明△ACE≌△BAD（AAS），得到BD=AE，CE=AD，即可推出DE=AE+AD=BD+CE．
（2）在图2的情况下：DE=CE-BD．证明方法类似．

解答 解：（1）在图1的情况下：DE=BD+CE
证明：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠EAC}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AE+AD=BD+CE．

（2）在图2的情况下：DE=CE-BD．
理由：：∵∠DAB+∠EAC=90，∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠EAC}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD-AE=CE-BD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．