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20.已知如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,过点E作DE∥BC交AB于点D,若AE=3cm,△ADE的周长为10cm,则AB=7.

分析 由BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥BC,可证得BD=DE,根据△ADE的周长为10cm,AE=3cm,根据线段的和差即可得到结论.

解答 解:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE,
∴∠ABE=∠DEB,
∴BD=DE,
∵△ADE的周长为10cm,AE=3cm,
∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm,
故答案为:7.

点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.

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