Question

9．（1）若（x³）ⁿ•x^n-1=x⁷，求n．
（2）若3^m=4，3^m-4n=$\frac{4}{81}$，求2003ⁿ．

Answer 1

分析 （1）运用幂的乘方和同底数幂的乘法法则可得x^4n-1=x⁷，从而得到4n-1=7，就可求出n；
（2）根据条件可得3^m÷3^m-4n=3⁴，运用同底数幂的除法法则可得3^m÷3^m-4n=3⁴ⁿ，从而可得3⁴ⁿ=3⁴，由此可求出n，就可解决问题．

解答 解：（1）∵（x³）ⁿ•x^n-1=x³ⁿ•x^n-1=x^4n-1=x⁷，
∴4n-1=7，
∴n=2；

（2）∵3^m=4，3^m-4n=$\frac{4}{81}$，
∴3^m÷3^m-4n=4÷$\frac{4}{81}$=81=3⁴．
∵3^m÷3^m-4n=3⁴ⁿ，
∴3⁴ⁿ=3⁴，
∴4n=4，
∴n=1，
∴2003ⁿ=2003．

点评 本题主要考查了幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则等知识，在解决问题的过程中，还用到了以下结论：若a^m=aⁿ（a≠0），则m=n，应熟练掌握．