Question

【题目】已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.

(1)求直线的解析式.

(2)当是抛物线顶点时，求面积.

(3)在点运动过程中，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)3；(3)面积的最大值为.

【解析】

（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；

（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点，进而利用割补法求面积；

（3）根据题意过点作轴交于点并设点的坐标为()，则点的坐标为进而进行分析.

解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标为；；

将；代入，得到直线的解析式为.

(2)由，将其化为顶点式为，可知顶点P为，

如图P为顶点时连接PC并延长交x轴于点G，

则有，

将P点和C点代入求出PC的解析式为，解得G为，

所有=3；

(3)过点作轴交于点.

设点的坐标为()，则点的坐标为

∴，

当时，取最大值，最大值为.

∵，

∴面积的最大值为.