Question

9．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+a≥0}\\{1-2x＞x-2}\end{array}\right.$①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．

Answer 1

分析 首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a的不等式，从而求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+a≥0…（1）}\\{1-2x＞x-2…（2）}\end{array}\right.$，
解（1）得：x≥-a，
解（2）得：x＜1．
①不等式组有解，则-a＜1，解得a＞-1；
②不等式组无解，则-a≥1，解得：a≤-1．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．