Question

【题目】为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

【答案】（1）（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有15所．

（3）共有4种方案.

【解析】

（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；
（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：，

解得：，

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575，
m＝，

∵A类学校不超过5所，

∴，

∴15≤n＜18，
∵n为整数，
∴n=15，16，17．
当n=15，m=5符合题意，
即：B类学校至少有15所；
（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：，

解得：1≤x≤4，
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．