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    【题目】为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A．智慧云直播，B．钉钉直播，C．腾讯会议直播．

    （1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为　 　；

    （2）张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）直接利用概率公式计算可得；

    （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．

    （1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为．

    故答案为：；

    （2）根据题意，列表格如下：

    A

    B

    C

    A

    （A，A）

    （A，B）

    （A，C）

    B

    （B，A）

    （B，B）

    （B，C）

    C

    （C，A）

    （C，B）

    （C，C）

    共有9种等可能性的结果，其中两位老师选取不同的网络直播授课方式的结果有6种，

    所以，P（两位老师选取不同的网络直播授课方式）＝．

    练习册系列答案
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    【题目】一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

    （Ⅰ）求点A，B和点C的坐标；

    （Ⅱ）已知P是线段上的一个动点．

    ①若轴，交抛物线于点Q，当取最大值时，求点P的坐标；

    ②求的最小值．

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    【题目】如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为______．

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    【题目】如图，二次函数(其中)的图像与轴交于、两点，与轴交于点．

    (1)点的坐标为　　，　　；

    (2)若为的外心，且与的面积之比为，求的值；

    (3)在(2)的条件下，试探究抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】[阅读理解]

    构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．

    例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点．

    [经验运用]

    请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．

    （1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G．

    求证：①G是EF的中点；

    ②CG＝BE；

    [拓展延伸]

    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；

    （3）如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DE⊥PA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F．

    （1）如图1，当∠PAD＝45°时，点F恰好与点A重合，则的值为　 　；

    （2）如图2，若45°＜∠PAD＜90°，连接BF、BD，试求的值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．

    （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

    （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

    （3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

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    【题目】如图，直线与反比例函数的图像交点A.点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.

    （1）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）

    （2）求△AOB的面积.

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