Question

如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据：

3

≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．精确到0.1米）

Answer 1

分析：延长CB交AP于点D，根据三角函数的定义可得出BD，从而得出AD，再根据tan∠CAD得出小树的高BC．

解答：解：延长CB交AP于点D，则∠ADC=90°．
∵Rt△ABD中，sin∠BAD=

BD

AB

．
∴BD=AB?sin∠BAD=5（米）．（3分）
∴AD=

AB2-BD2

=5

3

（米）．（4分）
∵Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴CD=AD?，tan∠CAD≈10.29（米）．（7分）
∴BC=CD-BD=5.29≈5.3（米）．
答：小树的高约为5.3米．（8分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，三角函数的定义是解此题的基本出发点．