Question

【题目】如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.

（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或.

【解析】

（1）将点A代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B的坐标，最后将A和B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；

（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，再利用割补法得到，即可得出答案；

（3）根据图像判断即可得出答案.

解：（1）∵在反比例函数的图象上，

∴，

则反比例函数的解析式为.

将代入，得，

∴.

将两点的坐标分别代入，得

解得

则一次函数的解析式为.

（2）设一次函数的图象与轴的交点为.

在中，令，得，

∴，即，

则.

（3）∵

即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方

∴或.