Question

计算：
（1）

12 + 27

3

（2）（

5

+

3

）（

5

-

3

）
（3）（2

2

+

3

）²
（4）

12

-

27

+

75

（5）

27

-

1 3

+

12

（6）

3	27

-

2 × 6

3

（7）（π-2009）⁰+

12

+|

3

-2|

Answer 1

分析：（1）先把分子化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行除法运算；
（2）理由平方差公式计算；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2

3

-3

3

+5

3

，然后合并同类二次根式；
（5）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=3

3

-

3

3

+2

3

，然后合并同类二次根式；
（6）根据立方根的定义和二次根式的乘法得到原式=3-

2 × 2 × 3

3

，然后约分；
（7）根据零指数幂和绝对值的意义得到原式=1+2

3

+2-

3

，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=

2 3 +3 3

3

=

5 3

3

=5；
（2）原式=（

5

）²-（

3

）²=5-3=2；
（3）原式=（2

2

）²-4

2

×

3

+（

3

）²=8-4

6

+3=11-4

6

；
（4）原式=2

3

-3

3

+5

3

=4

3

；
（5）原式=3

3

-

3

3

+2

3

=

14 3

3

；
（6）原式=3-

2 × 2 × 3

3

=3-2=1；
（7）原式=1+2

3

+2-

3

=3+

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．