精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分别在AC、BC上），再在△A₁B₁C内接同样的方法作第2个内接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长是________．

$\text{[math]}$
分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长．
解答：∵∠A=∠B=45°，
∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B，
∴第一个内接正方形的边长= $\text{[math]}$ AB=1；
同理可得：
第二个内接正方形的边长= $\text{[math]}$ A₁B₁= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ；
第三个内接正方形的边长= $\text{[math]}$ A₂B₂= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ；
故可推出第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．

练习册系列答案

随堂大考卷系列答案

小学生每日20分钟系列答案

口算题卡加应用题专项沈阳出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分别在AC、BC上），再在△A₁B₁C内接同样的方法作第2个内接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长是

3(n-1)

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：