Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，且顶点在直线x=1上，顶点到x轴的距离为

3

，则此抛物线的解析式为

．

Answer 1

分析：因为抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，所以a=-1；
因为顶点在直线x=1上且顶点到x轴的距离为

3

，所以顶点坐标为（1，

3

）或（1，-

3

）；
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+

3

或y=-（x-1）²-

3

，化为一般式可得：y=-x²+2x-

3

-1或y=-x²+2x-1+

3

．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=-x²-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，∴a=-1，
由题意知：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，±

3

），
因此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+

3

或y=-（x-1）²-

3

，
即：y=-x²+2x-

3

-1或y=-x²+2x-1+

3

．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，考查了学生的分析能力，注意别漏解．