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    【题目】某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.

    【答案】9.6

    【解析】

    由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．

    解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．

    则有，

    解得x=8.8．

    树高是8.8+0.8=9.6（米）．

    故答案为：9.6．

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    【题目】如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，，，，…在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为，则______.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知，.

    （1）如图1，求的值.

    （2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.

    ①当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.

    ②若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边的边在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过边的中点，且与边交于点.

    （1）求的值；

    （2）连接，，求的面积；

    （3）若直线与直线平行，且与的边有交点，直接写出的取值范围.

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    【题目】如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.

    （1）求证：.

    （2）若，，，求的长.

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    【题目】如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.

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    【题目】如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，

    （1）求B到C的距离；

    （2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，是线段延长线上一点，连接，过点作于.

    （1）求证：.

    （2）将射线绕点顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点，连接.

    ①依题意补全图形；

    ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.

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