Question

【题目】如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.

（1）求证：.

（2）若，，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．

（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．

（1）证明：在平行四边形ABCD中，

∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，

∴∠BAF＝∠AED．

∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，

∴∠AFB＝∠D，

∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，

∴BE⊥AB．

∴∠ABE＝90°．

∴．

∵△ABF∽△EAD，

，

．

．