【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b与双曲线
交于A，B两点．P是线段AB上一点(不与点A，点B重合)，过点P作平行于x轴的直线交双曲线于点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线于点N．
（1）当点A的横坐标为1时，求b的值：
（2）在（1）的条件下，设P点的横坐标为m，
①若m=-1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PM＜PN，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）b=3；（2）PM=PN，理由见解析；（3）当-1<m<1时，PM<PN
【解析】
（1）利用
求出点A的纵坐标，再将点A的坐标代入y=2x+b即可得到答案；
（2）①由（1）得到y=2x+3，由此得到点P的坐标，根据PM∥x轴，PN∥y轴代入求出M、N的坐标得到线段PM、PN的长度即可判断出PM=PN；
②由图象知点P与点C（-1,1）重合时，PM=PN，当点P在线段AC上时，PM缩小，PN增长，由此即可求出m的取值范围.
（1）∵点A的横坐标是1，
∴=5，
∴点A的坐标为（1,5），
将点A的坐标代入y=2x+b，得2+b=5，
解得b=3；
（2）PM=PN，
①由（1）得到y=2x+3，
∵m=-1，
∴y=-2+3=1，
∴点P的坐标为（-1,1），
∵PM∥x轴，
∴点M的纵坐标是1，
将y=1代入得x=5，
∴M（5,1），
∴PM=5-(-1)=6，
∵PN∥y轴，
∴点N的横坐标是-1，
将x=-1代入得y=-5，
∴点N的坐标是（-1，-5），
∴PN=1-(-5)=6，
∴PM=PN；
②由图象知：当点P与点C（-1,1）重合时，PM=PN，当点P在线段AC上时，PM缩小，PN增长，
∴当-1<m<1时，PM<PN.
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【题目】如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出口
，
，
的机动车辆数如图所示，图中
，
，
分别表示该时段单位时间通过路段
，
，
的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）．
（1）若
，
__________．
（2）与的等量关系为__________．
（3），，的大小关系为__________．（用＞连接）．
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【题目】张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．
（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？
（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．
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【题目】如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于
的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
②作直线MN，交CD于点E，连接BE．
若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是( )
A.ABC60°
B.
C.若AB4，则BE
D.tanCBE
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知△AEF的面积＝1，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A.24B.18C.12D.9
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【题目】如图，已知
是
的直径，
切于点
，
交于另一点
．
（1）求证：
；
（2）若是上一动点，则
①当
时，以，
，
，
为顶点的四边形是正方形；
②当 时，以，，，为顶点的四边形是菱形．
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【题目】某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第
天生产的防护服数量为
件，与之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．
（1）直接写出与的函数关系式________；
（2）由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前5天为每件50元，从第6天起每件防护服的成本比前一天增加2元，设第天创造的利润为
元，直接利用（1）的结论，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价－成本）
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【题目】某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多 10 元钱，已知购买 20 棵甲种树苗、30 棵乙种树苗共需 1 200 元钱．
（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？
（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共 400 棵，总费用不超过 10 600 元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗?
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