Question

【题目】已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)k≤；(2)k的值为1．

【解析】

（1）分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k=0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；

（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合x1+x2+x1x2=4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

(1)当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，

解得：x＝，

∴k＝0符合题意；

当k≠0时，原方程为一元二次方程，

∵该一元二次方程有实数根，

∴△＝(﹣3)2﹣4×k×1≥0，

解得：k≤．

综上所述，k的取值范围为k≤．

(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，

∴x1+x2＝，x1x2＝．

∵x1+x2+x1x2＝4，

∴+＝4，

解得：k＝1，

经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．

∴k的值为1．