Question

【题目】阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点，之间的位置关系有以下三种情形；

①如果轴，则，

②如果轴，则，

③如果与轴、轴均不平行，如图，过点作与轴的平行线与过点作与轴的平行线相交于点，则点坐标为，由①得；由②得；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式．

（1）若点坐标为，点坐标为则________；

（2）若点坐标为，点坐标为，点是轴上的动点，直接写出最小值=_______；

（3）已知，根据数形结合，求出的最小值？的最大值？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）3；（3）M最小值=，N最大值=．

【解析】

（1）利用两点间的距离公式AB=计算；
（2）利用轴对称的性质求得点P的坐标以及AP+PB的最小值；
（3）利用M、N所表示的几何意义解答．

解：（1）AB==5；
故答案是：5；
（2）如图，

∵点A坐标为（3，3），
∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是（3，-3），
此时AP+PB=A′B=，
故答案是：3；
（3）M=，
当M取最小值时，M表示点（x，0）与点（6，4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之和（或M表示点（x，0）与点（6，-4）的距离与点（x，0）与点 （3，-2）的距离之和），
此时M最小值=，
N=，当N取最大值时，N表示点（x，0）与点（6，-4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之差（或M表示点（x，0）与点（6，-4）的距离与点（x，0）与点 （3，2）的距离之差），
此时N最大值=．