Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）∠ADC=150°；（2）．

【解析】

(1)连接BD,由题意可知△ABD是等边三角形求出∠ADB的度数,根据勾股定理的逆定理求出∠BDC的度数,即可求出∠ADC．

(2)将△ABD和△BDC的面积相加即可．

（1）连接BD．

∵AB=AD=6,∠A=60°,

∴△ABD是等边三角形,

∴BD=6,∠ADB=60°．

∵BC=10,CD=8,

则BD2+CD2=82+62=100,BC2=102=100,

∴BD2+CD2=BC2,

∴∠BDC=90°,

∴∠ADC=150°；

（2）S=S△ABD+S△BDC

=ADAD+BDDC

=×6××6+×8×6

=9+24．