Question

【题目】如图，在，，，作的垂直平分线，交于点，交于点，连接，若，则（ ）

A.2B.1C.D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先利用直角三角形的性质求得∠ABC的度数，然后利用线段的垂直平分线的性质得到∠ABE的度数和AD的长度，从而求得BE平分∠ABC，从而利用角平分线的性质可得CE=DE，然后通过解直角三角形可求DE的长度，从而使问题得解．

解：∵△ABC中∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，

∴AE=BE，AD=BD=3

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=60°-30°=30°，

∴∠CBE=∠ABE

∴BE平分∠ABC

又因为∠C=90°，ED⊥AB

∴CE=DE

∴在Rt△ADE中，

∴，即．

故选：C