Question

14．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3s-2t=0}\\{12s+3t=33}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{4}-\frac{x-y}{3}=0}\\{\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{6}=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先化简，将两个未知数的其中一个未知数的系数化为相等或相反数，再相加或相减即可解出方程组的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$；
化简得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19①}\\{3x-3y=12②}\end{array}\right.$，
①-②得：7y=7，
y=1，
把y=1代入x-y=4中，x=5，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3s-2t=0}\\{12s+3t=33}\end{array}\right.$；
化简得：$\left\{\begin{array}{l}{12s-8t=0①}\\{12s+3t=33②}\end{array}\right.$，
②-①得：11t=33，
t=3，
把t=3代入3s-2t=0中，s=2，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{s=2}\\{t=3}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{4}-\frac{x-y}{3}=0}\\{\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{6}=3}\end{array}\right.$，
化简得：$\left\{\begin{array}{l}{-5x+35y=0①}\\{5x+y=36②}\end{array}\right.$，
①+②得：36y=36，
y=1，
把y=1代入②得：x=7，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．