Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是_____________________（不添加辅助线）.

Answer 1

【答案】DF=DE或∠FBD=∠ECD或∠DFB=∠DEC或BF∥CE（任选其一即可）.

【解析】

先找到证△BDF≌△CDE的已知条件，然后根据全等三角形的判定定理添加条件即可.

解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD

∵∠BDF=∠CDE

若添加DF=DE，可用SAS证△BDF≌△CDE；

若添加∠FBD=∠ECD，可用ASA证△BDF≌△CDE；

若添加∠DFB=∠DEC，可用AAS证△BDF≌△CDE；

若添加BF∥CE，可先证出∠FBD=∠ECD，然后用ASA证△BDF≌△CDE；

故答案为：DF=DE或∠FBD=∠ECD或∠DFB=∠DEC或BF∥CE（任选其一即可）.