Question

【题目】如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，，交线段于.

（1）当时，______，______，点从向运动时，逐渐变______（填“大”或“小”）；

（2）当等于多少时，与全等？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），，小；（2）.

【解析】

（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD；根据平角求出∠EDC的度数，根据AB=AC可得∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠DEC；根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°

∵∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=180°-40°-115°=25°，

∴∠DEC=180°-∠EDC -∠C=180°-25°-40°=115°；

从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：，，小；

（2）当时，.理由如下：

∵，

∴，

∴.

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴.