Question

15．已知点A（-3，-4）和B（-2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．

Answer 1

分析 求出A点关于y轴的对称点C，连接BC，交y轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过BC两点的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点坐标即可．

解答 解：A关于y轴的对称点是C（3，-4）则PA=PC，B，C在y轴两侧 则当BPC共线时，PB+PC最小，即PA+PB最小，
设直线BC是y=kx+b，把B，C两点坐标代入：
$\left\{\begin{array}{l}{1=-2k+b}\\{-4=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
所以y=-x-1
y轴上x=0，则y=0-1=-1，
所以 P（0，-1）．

点评 本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．