Question

【题目】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．

（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点在直线（为常数）上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）的值分别是6,9

【解析】

（1）根据和谐点的定义。利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；

（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程，由此求a，然后将点P的坐标代入直线方程求解b值即可.

解：（1）∵

∴点M不是和谐点，点N是和谐点；

（2）∵点P是和谐点

∴，解得

∴点P的坐标为

∵点P在直线上

∴代入得

解得

∴的值分别是6,9.