Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为原点，为等边三角形，，分别为， 边上的动点，点，点同时从点出发，若以个单位每秒的速度从点向点运动，点以2个单位每秒的速度从点向点运动，设运动时间为．

(1)如图1，已知点的坐标为，且满足，求点坐标:

(2)如图1．连接，交于点，请问当为何值时，；

(3)如图2，为边上的中点，，在运动过程中，，，三点是否能构成使的等腰三角形，若能，试求:①运动时间；②此时四边形的面积:若不能．请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，；（3）能，①；②

【解析】

（1）根据题意可得a、b的值，即可求出点A的坐标；

（2）根据等边三角形的性质可得AO=BO=AB=6，，从而可证得，可得OP=AQ，即可求t的值；

（3）过点作，，连接，通过证明，，可得OF=BE，DF=DE，PF=EQ，可得AP+AQ=2AF，可求t的值，根据三角形面积公式可求四边形APDQ的面积．

解：（1）

解得：

∴，

故答案为：；

（2）∵是等边三角形，点

∴

∵

∴

∴，且，

∴（）

∴

∴

∴

∴当时

，

故答案为：；

（3）如图，过点作，，连接

∵是等边三角形，是中点，点

∴，，

又∵

∴（）

∴，

∵

∴

∴

∵，

∴（）

∴

∵，，

∴

∴，

∴

∵

∴

∴

∴当时,，，是所构成的等腰三角形

∵

∴

∴

，

故答案为：能，①；②．