Question

17．若分式$\frac{{x}^{2}}{x-1}$□$\frac{x}{x-1}$运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（　　）

• A． +
• B． -
• C． +或×
• D． -或÷

Answer 1

分析 将运算符号放入原式，计算即可得到结果．

解答 解：A、根据题意得：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$，不符合题意；
B、根据题意得：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x（x-1）}{x-1}$=x，不符合题意；
C、根据题意得：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$×$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{3}}{（x-1）^{2}}$，不符合题意；
D、根据题意得：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x（x-1）}{x-1}$=x；$\frac{{x}^{2}}{x-1}$÷$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$=x，符合题意；
故选D

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．