Question

【题目】某中学团委组织征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买三种奖品共件，其中型奖品件数比型奖品件数的倍少件，型奖品所花费用不超过型奖品所花费用的倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划型奖品买件，买件奖品的总费用是元．

	型奖品	型奖品	型奖品
单价(元)

（1）试求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）购买型奖品件，型奖品件，型奖品件，最少费用为元

【解析】

(1)根据题意求出B型奖品（2x-10）件，C型奖品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式组 的解集，再根据A型奖品与B型奖品的和要小于总数50件即可求出答案；

(2) 根据一次函数的性质求出x取最小时w的值即可．

由题意得型奖品件，型奖品件，型奖品件．

，

根据题意得到不等式组：

解得x≥10，
∵A型奖品与B型奖品的和要小于50件，
∴x+2x-10＜50，
∴x＜20，
∴自变量x的取值范围是10≤x＜20，
答：w与x之间的函数关系式是w=17x+200，自变量x的取值范围是10≤x＜20．

在中，

随的减小而减小

当时，取得最小值，最小值为

即：购买型奖品件，型奖品件，型奖品件，

可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为元．

答：购买A型奖品10件，B型奖品10件，C型奖品30件，可使购买这三种奖品所花的总费用最少，最少费用为370元．