【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为
元，经过市场调研发现，这种商品在未来
天内的日销售量
(件)与时间
(天)的关系如图：
未来天内，前天每天的价格
(元/件)与时间(天)的函数关系式为
，且为整数)，后天每天的价格
元/件(
，且为整数)．下面我们来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析图中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(件)与(天)之间的关系式；
（2）请预测未来天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠
元利润
给希望工程．公司通过销售记录发现，前天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大，求的取值范围．
【答案】（1）
；（2）第
天，最大利润为578元；（3）
【解析】
（1）根据表格中数据的变化特点得到
与
成一次函数关系，设
选取m与t的两组对应值代入求解即可；
（2）设前
天日销售利润为
元，后天日销售利润为
元，根据利润等于每件的利润乘以件数列函数关系式，再根据函数的性质即可得到答案；
（3）根据题意得到
，根据函数的性质即可得到答案.
（1）经分析知：与成一次函数关系．
设
将
，
代入，得
，
解得
；
（2）设前天日销售利润为元，后天日销售利润为元，
则
，
当
时，有最大值，为
元．
，
当
时，随的增大而减小，
时，有最大值，为
元．
，
第天日销售利润最大, 最大利润为578元；．
（3）
对称轴
，
当
时，即
时，
随的增大而增大，
又
，
.
寒假学与练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，函数
（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数
（x＜0）的图象于点N．
①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线
对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某中学团委组织征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买
三种奖品共
件，其中
型奖品件数比
型奖品件数的
倍少
件，
型奖品所花费用不超过型奖品所花费用的
倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划型奖品买
件，买件奖品的总费用是
元．
|
|
| |
单价(元) |
|
|
|
（1）试求与
之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角
=
，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角
=
（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一次函数y＝-x+1的图象与反比例函数
的图象有一个交点是A(-1，n)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）M(d，
)，N(d，
)分别是一次函数和反比例函数图象上的两点，若
，求d的值．
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