Question

【题目】在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：

已知：如图1，在中，，请在图中的内(含边)，画出使的一个点(保留作图痕迹)，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：

(1)以为直径，作，如图2；

(2)过点作的垂线，交于点；

(3)以点为圆心，为半径作，分别交、边于、，在劣弧上任取一点即为所求点，如图3，说出此种作法的依据 _______________．

Answer 1

【答案】①直径所对的圆周角等于90°，②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

【解析】

根据作图的步骤和圆周角定理即可得到结论．

解：此种作法的依据是：

①直径所对的圆周角等于90°，即∠ANB=90°，

②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即∠APB=∠ANB =45°．

故答案为：①直径所对的圆周角等于90°，

②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．