Question

如图，已知OB=OA，OD=OC，∠O=65°，∠C=20°，则∠AEB的度数为（　　）

A．90°

B．115°

C．95°

D．105°

Answer 1

分析：在△OBC中利用内角和定理求得∠OBC的度数，然后证明△OBC≌△OAD，求得∠OAE的度数，然后在四边形OBEA中利用四边形的内角和定理即可求解．

解答：解：在△OBC中，∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-65°-20°=95°，
在△OBC和△OAD中，
∵

OA=OB ∠O=∠O OC=OD

，
∴△OBC≌△OAD，
∴∠OAE=∠OBC=95°，
在四边形OBEA中，∠AEB=360°-∠O-∠OAE-∠OBE=360°-65°-95°-95°=105°．
故选D．

点评：本题考查了三角形以及四边形的内角和定理，正确证明△OBC≌△OAD是关键．