Question

【题目】如图，在正方形中，，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、.

小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、、的长度之间的关系进行了探究.

下面是小颖的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、、的长度的几组值，如下表：

	位置	位置	位置	位置	位置	位置	位置

在、和的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数.

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：

（3）结合函数图像，解决问题：

当为等腰三角形时，的长约为

Answer 1

【答案】（1）；（2）画图见解析；（3）或或

【解析】

（1）根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；

（2）根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；

（3）可分为AE=DF，DF=DG，AE=DG，结合图像，即可得到答案.

解：（1）根据表格可知，从0开始，而且不断增大，则DG是自变量；

和随着DG的变化而变化，则AE和DF都是DG的函数；

故答案为：，，.

（2）函数图像，如图所示：

（3）∵为等腰三角形，则可分为：

AE=DF或DF=DG或AE=DG，三种情况；

根据表格和函数图像可知，

①当AE=DG=时，为等腰三角形；

②当AE=时，DF=DG=5.00，为等腰三角形；

③当AE=DF=时，为等腰三角形；

故答案为：或或.