Question

a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，a²b+ab²+6=0，则a²-b²=

 

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Answer 1

分析：根据题意求得a+b+ab=1，（a+b）ab=-6，把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的两根，解出a+b，ab的值，再求出a-b的值，即可求出答案．

解答：解：∵ab+a+b-1=0，
∴a+b+ab=1∵a²b+ab²+6=0，
∴（a+b）ab=-6 把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的两根解得：a+b=3，ab=-2 则a-b=±

9+8

=±

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所以a²-b²=（a+b）（a-b）=±3

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当a+b=-2，ab=3 则（a-b）²=（a+b）²-4ab=-12（故此时不合平方的性质舍去）．
故填：±3

17

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点评：此题考查的知识点是根与系数的关系，关键是得出a+b和ab是方程x²-x-6=0的两根．